Gauss le tomo el pelo a su profesor con 10 años

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

Pues la historia es la siguiente: estaba Carl Friedrich Gauss alla por el año 1787 en la escuela. Tenia unos 10 años de edad. Con esa edad paso lo que tenia que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc.

En ese momento aparecio el profesor y cabreado como estaba, ordeno a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los numeros del 1 al 100.

El profesor debio pensar: que idea mas buena he tenido!. Durante un buen rato, me dejaran todos estos mocosos en paz!.

A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levanto del pupitre, y entrego la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debio pensar que habia puesto un numero al azar, y se dispuso el mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobo que, efectivamente, la suma pedida era 5050.

No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaria a ser uno de los mejores matemiticos de la historia, y los matematicos no calculan: piensan...

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenia que sumar los siguientes numeros:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percato de un hecho singular: si agrupaba los numero por parejas, tomando el primero y el ultimo, el segundo y el penultimo, etc., tenia lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de numeros sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podia hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.
Más tarde, aplicaria este mismo principio para hallar la suma de la serie geometrica y muchas otras series.

Fuente: www.taringa.net